ABCD - ромб, ∠1 на 30° меньше ∠2. Найти: углы ромба

Пусть ∠1 = x, тогда ∠2 = x + 30°.

Рассмотрим треугольник ABD. Так как ABCD - ромб, то AB = AD. Следовательно, треугольник ABD - равнобедренный, и ∠1 = ∠ABD = x.

∠BAD = ∠1 + ∠ABD = x + x = 2x.

Сумма углов треугольника равна 180°. Рассмотрим треугольник ABD: ∠1 + ∠ABD + ∠2 = 180°.

Тогда, x + x + (x + 30°) = 180°.

Получаем уравнение: 3x + 30° = 180°.

3x = 150°.

x = 50°.

∠1 = 50°.

∠BAD = 2x = 2 * 50° = 100°.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то ∠BCD = ∠BAD = 100°.

Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠ABC = 180° - ∠BAD = 180° - 100° = 80°.

Так как в ромбе противоположные углы равны, то ∠ADC = ∠ABC = 80°.

Ответ: углы ромба равны 100°, 80°, 100°, 80°.