6) ABCD - трапеція. Знайти AD і ∠C.

Розглянемо трапецію ABCD. Проведемо висоту СК до основи AD. Розглянемо трикутник СКD. Він прямокутний, ∠D = 45°.

У прямокутному трикутнику СКD ∠CKD=90, ∠KDC = 45°, значить ∠DCK = 180-90-45 = 45°. Отже трикутник СКD рівнобедрений, KD = CK = 10.

Оскільки ABKC - прямокутник, то AK = BC = 10, звідси AD = AK + KD = 10 + 10 = 20.

Розглянемо трикутник BLC. BL=12, BC=10. Треугольник BLC прямокутний. LC = sqrt(BL² - BC²) = sqrt(12² - 10²) = sqrt(144-100) = sqrt(44)

$$sin C = \frac{BL}{BC} = \frac{12}{10} = 1.2$$

Кут С неможливо обчислити, бо $$sin C > 1$$.

Відповідь: AD = 20.