5) ABCD - трапеция. B C x A 30° 4 D H Ответ: ______

Ответ: \(4\sqrt{3}\)

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ADH.
2. Нам известен угол DAH, равный 30°, и катет AH, равный 4.
3. Нужно найти катет DH, который является x.
4. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему: \[tan(30°) = \frac{DH}{AH}\]
5. Тангенс 30° равен \(\frac{1}{\sqrt{3}}\) или \(\frac{\sqrt{3}}{3}\).
6. Подставляем известные значения: \[\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{x}{4}\]
7. Решаем уравнение относительно x: \[x = \frac{4\sqrt{3}}{3}\]
8. Избавляемся от иррациональности в знаменателе: \[x = \frac{4 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{3 \cdot \sqrt{3}} = \frac{4\sqrt{3}}{1} \cdot \sqrt{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{1}\]

Ответ: \(4\sqrt{3}\)