ABCD — прямоугольная трапеция: AB ⟂ AD, BC ∥ AD, BC = 7, CD = 8, ∠CDA = 60°. Найти AD.

Опустим из C перпендикуляр к AD; обозначим его основание E. Поскольку BC ∥ AD и AB ⟂ AD, четырёхугольник ABCE — прямоугольник, поэтому AE = BC = 7.

В прямоугольном треугольнике CDE гипотенуза CD = 8, а ∠CDE = 60°. Следовательно, ED = 8 · cos 60° = 4.

Тогда AD = AE + ED = 7 + 4 = 11.

Ответ: AD = 11.