ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между диагоналями справа от O равен 60°. Найти ∠1 и ∠2 у вершины A.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому OA = OB. Треугольник AOB равнобедренный.

Угол AOB смежный с указанным углом 60°, значит ∠AOB = 180° − 60° = 120°.

Основанные углы треугольника AOB равны: ∠2 = (180° − 120°) / 2 = 30°.

Угол A прямоугольника равен 90°, и диагональ AC делит его на углы 1 и 2. Поэтому ∠1 = 90° − 30° = 60°.

Ответ: ∠1 = 60°, ∠2 = 30°.