ABCD — прямоугольник. Найдите длину AD. На стороне BC лежит точка F; AF и FD проведены, ∠AFD = 75°, FD = 10 см, CD = 5√3 см, ∠BAF = ∠AFB. Варианты: 1) 5 см; 2) 5√3 см; 3) 5(√3 + 1) см; 4) 15√3 см.

В треугольнике ABF углы при A и F равны, поэтому противоположные им стороны равны: AB = BF.

Так как ABCD — прямоугольник, AB = CD = 5√3 см. Значит, BF = 5√3 см.

Треугольник FCD прямоугольный, где FD — гипотенуза. По теореме Пифагора:

FC = √(FD² − CD²) = √(10² − (5√3)²) = √(100 − 75) = 5 см.

BC = BF + FC = 5√3 + 5. В прямоугольнике AD = BC.

Ответ: 3) 5(√3 + 1) см.