Решение задачи 9

1) Построение сечения плоскостью BMD₁:

• Плоскость BMD₁ проходит через точки B, M и D₁. Соединим эти точки.
• Так как плоскость BMD₁ пересекает грань BB₁C₁C по прямой BM, то она также должна пересекать параллельную ей грань AA₁D₁D по прямой, параллельной BM. Проведём через точку D₁ прямую, параллельную BM, до пересечения с ребром AA₁ в точке K.
• Соединим точки B и K. Четырехугольник BMD₁K - искомое сечение.

2) Нахождение S_{сечения}:

Сечение BMD₁K - это равнобокая трапеция с основаниями BM и D₁K.

• Т.к. CB = 8, то все ребра куба равны 8.
• BM - средняя линия грани ABCD, значит, BM = 8 / 2 = 4.
• D₁K - средняя линия грани A₁B₁C₁D₁, значит, D₁K = 4.
• Высота трапеции равна ребру куба, то есть 8.
• Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту:

$$S_{BMD_1K} = \frac{BM + D_1K}{2} \cdot h = \frac{4 + 4}{2} \cdot 8 = 4 \cdot 8 = 32$$

Ответ: S_{сечения} = 32