3. ABCDA1B1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. а) Найдите длину ломаной DCC1B1A1, если AB = 2 см, BC = 2*AB, A1A = 3 см. б) Найдите площадь грани CC1D1D. Укажите грань параллелепипеда, которая имеет такую же площадь. в) Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. г) Какой длины понадобится проволока, чтобы изготовить каркасную модель такого параллелепипеда?

a) Дано: $$AB = 2$$ см, $$BC = 2 \cdot AB = 4$$ см, $$A_1A = 3$$ см.
Нужно найти длину ломаной $$DCC_1B_1A_1$$.
$$DCC_1 = A_1A = 3$$ см
$$C_1B_1 = BC = 4$$ см
$$B_1A_1 = BA = 2$$ см
$$DCC_1B_1A_1 = DCC_1 + C_1B_1 + B_1A_1 = 3 + 4 + 2 = 9$$ см

Ответ: 9 см

б) Площадь грани $$CC_1D_1D$$ равна $$CC_1 \cdot CD = 3 \cdot 4 = 12$$ см$$^2$$. Такую же площадь имеет грань $$AA_1B_1B$$.

Ответ: 12 см$$^2$$, грань $$AA_1B_1B$$

в) Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:
$$S = 2(ab + bc + ac)$$, где a, b, c - длины сторон параллелепипеда.
В нашем случае $$a = 2$$ см, $$b = 4$$ см, $$c = 3$$ см.
$$S = 2(2 \cdot 4 + 4 \cdot 3 + 2 \cdot 3) = 2(8 + 12 + 6) = 2(26) = 52$$ см$$^2$$

Ответ: 52 см$$^2$$

г) Для изготовления каркасной модели понадобится проволока длиной, равной сумме длин всех ребер параллелепипеда. У прямоугольного параллелепипеда 12 ребер, по 4 ребра каждой длины (a, b, c).
Длина проволоки = $$4(a + b + c) = 4(2 + 4 + 3) = 4(9) = 36$$ см.

Ответ: 36 см