3. ABCDAB1C1D1 - прямоугольный параллелепипед. a) Найдите длину ломаной DCC1B1A1, если АВ = 2 см, ВС = 2.AB, A1A = 3 см. б) Найдите площадь грани CC1D1D. Укажите грань параллелепипеда, которая имеет такую же площадь. в) Найдите площадь полной поверхности параллелепипеда. г) Какой длины понадобиться проволока, чтобы изготовить каркасную модель такого параллелепипеда?

a) Дано: AB = 2 см, BC = 2 * AB = 4 см, A1A = 3 см. Нужно найти длину ломаной DCC1B1A1. DCC1B1A1 = DC + CC1 + C1B1 + B1A1 DC = AB = 2 см CC1 = AA1 = 3 см C1B1 = CB = 4 см B1A1 = BA = 2 см DCC1B1A1 = 2 + 3 + 4 + 2 = 11 см Ответ: 11 см б) Площадь грани CC1D1D равна произведению длины CC1 и CD. CC1 = 3 см, CD = 4 см. Площадь CC1D1D = 3 * 4 = 12 см². Такую же площадь имеет грань AA1B1B. в) Площадь полной поверхности параллелепипеда равна сумме площадей всех его граней. S = 2 * (AB * BC + AB * AA1 + BC * AA1) = 2 * (2 * 4 + 2 * 3 + 4 * 3) = 2 * (8 + 6 + 12) = 2 * 26 = 52 см². Ответ: 52 см² г) Для изготовления каркасной модели понадобится проволока, длина которой равна сумме длин всех ребер параллелепипеда. У параллелепипеда 4 ребра AB, 4 ребра BC и 4 ребра AA1. L = 4 * (AB + BC + AA1) = 4 * (2 + 4 + 3) = 4 * 9 = 36 см. Ответ: 36 см