14. ABCDEFGHI — правильный девятиугольник. Найдите угол CAF. Ответ дайте в градусах.

В правильном девятиугольнике все стороны и углы равны. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2) * 180 градусов. Следовательно, каждый угол правильного девятиугольника равен: $$\frac{(9-2) * 180}{9} = \frac{7 * 180}{9} = 7 * 20 = 140$$ градусов.

$$\angle B A I = \angle A B C = 140^\circ$$

$$\triangle A B C$$ равнобедренный, так как $$A B = B C$$. Следовательно, $$\angle B A C = \angle B C A = \frac{180^\circ - 140^\circ}{2} = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ$$.

$$\triangle A I H$$ равнобедренный, так как $$A I = A H$$. Следовательно, $$\angle I A H = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ$$.

$$\angle I A C = \angle B A I - \angle B A C = 140^\circ - 20^\circ = 120^\circ - 20^\circ = 100^\circ$$

$$\angle C A F = \frac{1}{2} \angle I A C = \frac{1}{2} * 40^\circ = 20^\circ$$

Следовательно, $$\angle C A F = \angle I A C - \angle I A H = 100^\circ - 40^\circ = 60^\circ$$.

Ответ: 20