5) ABF - треугольник. B 15 x A 6 H 12 F

5) Рассмотрим треугольник ABF.

Рассмотрим треугольник ABH, он прямоугольный.

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$AB^2 = AH^2 + BH^2$$

$$15^2 = 6^2 + x^2$$

$$x^2 = 15^2 - 6^2 = 225 - 36 = 189$$

$$x = \sqrt{189} = \sqrt{9 \times 21} = 3\sqrt{21}$$

Ответ: $$3\sqrt{21}$$