A...C₁ – правильная треугольная призма. Угол между плоскостями BA₁C и ABC равен 60°, площадь сечения BA₁C равна 8√3 см². Найдите периметр основания призмы.

Пусть A...C₁ - правильная треугольная призма, угол между плоскостями BA₁C и ABC равен 60°, а площадь сечения BA₁C равна 8√3 см².

Шаг 1: Найдем высоту сечения BA₁C, проведенную к стороне AC. Обозначим ее за h.

\[S_{BA₁C} = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot h\]

\[8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\]

Шаг 2: Выразим h через сторону основания a и угол между плоскостями. Угол между плоскостями - это угол между высотой призмы и высотой сечения. Так как призма правильная, высота призмы равна a * tg(60°) = a√3.

Шаг 3: Подставим выраженное значение h в уравнение площади:

\[8\sqrt{3} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot a\sqrt{3}\]

\[16\sqrt{3} = a^2\sqrt{3}\]

\[a^2 = 16\]

\[a = 4\]

Шаг 4: Найдем периметр основания призмы:

\[P = 3a = 3 \cdot 4 = 12\]

Ответ: 12 см