В прямоугольном параллелепипеде А...D, AC = 13, DC = 5, AA₁ = 12. Найдите угол между пл. ABCD и пл. ДА₁В₁С.

Рассмотрим прямоугольный параллелепипед A...D₁.

Шаг 1: Найдем длину стороны AD из прямоугольного треугольника ADC:

\[AD = \sqrt{AC^2 - DC^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12\]

Шаг 2: Рассмотрим прямоугольный треугольник A₁AD. Угол A₁DA является углом между плоскостями ABCD и DA₁B₁C.

Шаг 3: Найдем тангенс угла A₁DA:

\[\tan(\angle A₁DA) = \frac{AA₁}{AD} = \frac{12}{12} = 1\]

Шаг 4: Найдем угол A₁DA:

\[\angle A₁DA = \arctan(1) = 45°\]

Ответ: 45°