AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 55°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол \(ACB\) — вписанный, поэтому дуга \(AB\), на которую он опирается, равна:

\[\overset{\frown}{AB}=2\cdot55^\circ=110^\circ.\]

Так как \(BD\) — диаметр, дуга \(BAD\) является полуокружностью и равна \(180^\circ\). Поэтому:

\[\overset{\frown}{AD}=180^\circ-110^\circ=70^\circ.\]

Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается:

\[\angle AOD=70^\circ.\]

Ответ: 70°.