9 AC-BC AN Cos ∠B= ? 3 CM

1. Шаг 1: Обозначим AC = BC = a. Тогда, так как \(\cos ∠B = \frac{BC}{AB} = \frac{1}{3}\), получаем \(AB = 3a\).
2. Шаг 2: Пусть AN - высота, опущенная из вершины A на сторону BC, а CM - высота, опущенная из вершины C на сторону AB. Площадь треугольника ABC можно выразить двумя способами: \[S = \frac{1}{2} ⋅ BC ⋅ AN = \frac{1}{2} ⋅ AB ⋅ CM\]
3. Шаг 3: Подставим известные значения: \[\frac{1}{2} ⋅ a ⋅ AN = \frac{1}{2} ⋅ 3a ⋅ CM\]
4. Шаг 4: Сократим уравнение на \(\frac{1}{2}a\): \[AN = 3 ⋅ CM\]
5. Шаг 5: Найдем отношение AN к CM: \[\frac{AN}{CM} = 3\]

Ответ: \(\frac{AN}{CM} = 3\)