Адание 1. Найдите значение выр

Адание 1. Найдите значение выражения

1. \( \sqrt{a^2+8ab+16b^2} \) при \( a=3, b=\frac{3}{7} \)

Разложим подкоренное выражение: \( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \)

Подставим значения \( a=3 \) и \( b=\frac{3}{7} \): \( |3 + 4 \cdot \frac{3}{7}| = |3 + \frac{12}{7}| = |\frac{21+12}{7}| = |\frac{33}{7}| = \frac{33}{7} \)

2. \( \sqrt{a^2+12ab+36b^2} \) при \( a=\frac{6}{7}, b=\frac{5}{3} \)

Разложим подкоренное выражение: \( a^2+12ab+36b^2 = (a+6b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{(a+6b)^2} = |a+6b| \)

Подставим значения \( a=\frac{6}{7} \) и \( b=\frac{5}{3} \): \( |\frac{6}{7} + 6 \cdot \frac{5}{3}| = |\frac{6}{7} + 10| = |\frac{6+70}{7}| = |\frac{76}{7}| = \frac{76}{7} \)

3. \( \sqrt{a^2+10ab+25b^2} \) при \( a=1\frac{1}{13}, b=\frac{4}{13} \)

Разложим подкоренное выражение: \( a^2+10ab+25b^2 = (a+5b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{(a+5b)^2} = |a+5b| \)

Подставим значения \( a=1\frac{1}{13} = \frac{14}{13} \) и \( b=\frac{4}{13} \): \( |\frac{14}{13} + 5 \cdot \frac{4}{13}| = |\frac{14}{13} + \frac{20}{13}| = |\frac{34}{13}| = \frac{34}{13} \)

4. \( \sqrt{a^2+8ab+16b^2} \) при \( a=\frac{2}{3}, b=\frac{1}{3} \)

Разложим подкоренное выражение: \( a^2+8ab+16b^2 = (a+4b)^2 \)

Тогда \( \sqrt{(a+4b)^2} = |a+4b| \)

Подставим значения \( a=\frac{2}{3} \) и \( b=\frac{1}{3} \): \( |\frac{2}{3} + 4 \cdot \frac{1}{3}| = |\frac{2}{3} + \frac{4}{3}| = |\frac{6}{3}| = |2| = 2 \)

Ответ: 1. \(\frac{33}{7}\); 2. \(\frac{76}{7}\); 3. \(\frac{34}{13}\); 4. 2.