Адание 2. Найдите значение выр

Адание 2. Найдите значение выражения

1. \( (\sqrt{17}-\sqrt{5})(\sqrt{17}+\sqrt{5}) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2-b^2 \)

\( (\sqrt{17})^2 - (\sqrt{5})^2 = 17 - 5 = 12 \)

2. \( (\sqrt{19}-\sqrt{2})(\sqrt{19}+\sqrt{2}) \)

Используем формулу разности квадратов: \( (a-b)(a+b) = a^2-b^2 \)

\( (\sqrt{19})^2 - (\sqrt{2})^2 = 19 - 2 = 17 \)

3. \( (\sqrt{11}-7)^2+14\sqrt{11} \)

Раскроем скобки по формуле квадрата разности: \( (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 \)

\( (\sqrt{11})^2 - 2 \cdot \sqrt{11} \cdot 7 + 7^2 + 14\sqrt{11} = 11 - 14\sqrt{11} + 49 + 14\sqrt{11} \)

\( 11 + 49 = 60 \)

4. \( (\sqrt{5}+9)^2-18\sqrt{5} \)

Раскроем скобки по формуле квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \)

\( (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 9 + 9^2 - 18\sqrt{5} = 5 + 18\sqrt{5} + 81 - 18\sqrt{5} \)

\( 5 + 81 = 86 \)

5. \( (\sqrt{50}+\sqrt{2}) / 2 \)

Упростим \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2} \)

\( (5\sqrt{2}+\sqrt{2}) / 2 = 6\sqrt{2} / 2 = 3\sqrt{2} \)

6. \( (\sqrt{45}+\sqrt{5}) / 5 \)

Упростим \( \sqrt{45} = \sqrt{9 \cdot 5} = 3\sqrt{5} \)

\( (3\sqrt{5}+\sqrt{5}) / 5 = 4\sqrt{5} / 5 \)

7. \( (\sqrt{27}+\sqrt{3}) \sqrt{3} \)

Упростим \( \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3} \)

\( (3\sqrt{3}+\sqrt{3}) \sqrt{3} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 4 \cdot 3 = 12 \)

8. \( (2\sqrt{10})^2 / 160 \)

\( (4 \cdot 10) / 160 = 40 / 160 = 1/4 \)

9. \( (3/5)^2 \cdot 30 \)

\( (9/25) \cdot 30 = (9 \cdot 30) / 25 = 270 / 25 = 54/5 \)

10. \( (4\sqrt{2})^2 / 64 \)

\( (16 \cdot 2) / 64 = 32 / 64 = 1/2 \)

Ответ: 1. 12; 2. 17; 3. 60; 4. 86; 5. \(3\sqrt{2}\); 6. \(\frac{4\sqrt{5}}{5}\); 7. 12; 8. \(\frac{1}{4}\); 9. \(\frac{54}{5}\); 10. \(\frac{1}{2}\).