Решение:

А) Рассмотрим треугольники $$\triangle ADC$$ и $$\triangle ABC$$.

• $$AD = AB$$ (по условию)
• $$\angle DAC = \angle BAC$$ (по условию, $$\angle 1 = \angle 2$$)
• $$AC$$ - общая сторона

Следовательно, $$\triangle ADC = \triangle ABC$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Б) Так как $$\triangle ADC = \triangle ABC$$, то соответствующие элементы равны:

• $$\angle ACD = \angle ACB = 38^\circ$$
• $$CD = BC$$

Так как по условию не дано значение $$BC$$, то определить длину $$CD$$ невозможно.