Агрофирма производит растительное масло и разливает его в бидоны для отправки на продажу. а) Сколько литров масла можно без остатка разлить как в 10-литровые бидоны, так и в 12-литровые бидоны, если всего произведено меньше 100 литров? б) Каково наибольшее количество торговых точек, в которые можно поровну распределить 60 л подсолнечного и 48 л кукурузного масла? Сколько литров масла каждого вида при этом получит одна торговая точка?

а) Искомый объём должен делиться и на 10, и на 12. Наименьшее общее кратное этих чисел равно 60: \(10=2\cdot5\), \(12=2^2\cdot3\), поэтому \(\operatorname{НОК}(10,12)=2^2\cdot3\cdot5=60\). Следующее общее кратное — 120 л, а это больше 100 л.

б) Число торговых точек должно делить и 60, и 48. Наибольший общий делитель: \(\operatorname{НОД}(60,48)=12\). На одну точку приходится \(60:12=5\) л подсолнечного и \(48:12=4\) л кукурузного масла.

Ответ: а) 60 л; б) 12 торговых точек, по 5 л подсолнечного и 4 л кукурузного масла на каждую.