Ахмад и Билол отправились в путешествие по пустыне Кызылкум, чтобы прожить там несколько дней. Запас воды рассчитан так, что Ахмаду его хватило бы на 10 дней, а Билолу - на 8 дней. На сколько дней им хватит этого запаса, если они будут пользоваться водой вместе?

Решение:

Пусть \( V \) — общий запас воды.

Производительность Ахмада: \( V_{Ахмад} = \frac{V}{10} \) (воды в день).

Производительность Билола: \( V_{Билол} = \frac{V}{8} \) (воды в день).

Совместная производительность: \( V_{совместная} = V_{Ахмад} + V_{Билол} = \frac{V}{10} + \frac{V}{8} = V \left( \frac{1}{10} + \frac{1}{8} \right) \).

Приведём к общему знаменателю:

\[ \frac{1}{10} + \frac{1}{8} = \frac{4}{40} + \frac{5}{40} = \frac{9}{40} \]

Совместная производительность: \( V_{совместная} = \frac{9V}{40} \) (воды в день).

Чтобы найти, на сколько дней хватит запаса воды, разделим общий запас \( V \) на совместную производительность:

\[ \text{Дней} = \frac{V}{V_{совместная}} = \frac{V}{\frac{9V}{40}} = \frac{40}{9} \]

\[ \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \]

Ответ: На \( 4\frac{4}{9} \) дня.