Первый рабочий может отремонтировать здание за 20 дней, а второй - за 15 дней. За сколько дней они вместе выполнят ремонт этого здания?

Решение:

Пусть \( V \) — весь объём работы по ремонту здания.

Производительность первого рабочего: \( P_1 = \frac{V}{20} \) (здания в день).

Производительность второго рабочего: \( P_2 = \frac{V}{15} \) (здания в день).

Совместная производительность: \( P_{совместная} = P_1 + P_2 \).

\[ P_{совместная} = \frac{V}{20} + \frac{V}{15} \]

Приведём к общему знаменателю (60):

\[ P_{совместная} = \frac{3V}{60} + \frac{4V}{60} = \frac{7V}{60} \]

Время, за которое они выполнят работу вместе, равно общему объёму работы, делённому на их совместную производительность:

\[ \text{Время} = \frac{V}{P_{совместная}} = \frac{V}{\frac{7V}{60}} = \frac{60}{7} \]

\[ \frac{60}{7} \approx 8.57 \]

Ответ: За \( \frac{60}{7} \) дней (или приблизительно 8.57 дня).