Аквалангист, находясь под водой, определил, что солнечные лучи составляют с вертикалью угол 40°. Что можно сказать об измерениях высоты солнца над горизонтом, которые проведёт в это время наблюдатель на берегу? Ответ поясните.

Решение:

• Угол падения лучей под водой составляет 40° к вертикали. Это означает, что угол между падающим лучом и нормалью к поверхности воды равен 40°.
• Согласно закону преломления Снеллиуса, \( n_1 hinspace ext{sin} hinspace heta_1 = n_2 hinspace ext{sin} hinspace heta_2 \), где \( n_1 \) - показатель преломления воздуха (приблизительно 1), \( n_2 \) - показатель преломления воды (приблизительно 1.33), \( heta_1 \) - угол падения луча в воздухе (относительно нормали), \( heta_2 \) - угол преломления луча в воде (относительно нормали).
• В данном случае, наблюдатель под водой измеряет угол между лучом и вертикалью, который равен 40°. Это угол преломления \( heta_2 = 40° \).
• Подставим известные значения в закон преломления: \( 1 hinspace ext{sin} hinspace heta_1 = 1.33 hinspace ext{sin} hinspace 40° \).
• Рассчитаем \( ext{sin} hinspace 40° hinspace ext{≈} hinspace 0.6428 \).
• \( ext{sin} hinspace heta_1 = 1.33 hinspace imes hinspace 0.6428 hinspace ext{≈} hinspace 0.8550 \).
• Найдем угол падения \( heta_1 \) (угол между лучом и нормалью в воздухе): \( heta_1 = ext{arcsin} hinspace 0.8550 hinspace ext{≈} hinspace 58.77° \).
• Угол, который солнечные лучи составляют с горизонтом, равен 90° минус угол падения (относительно нормали).
• Высота солнца над горизонтом, измеряемая наблюдателем на берегу, будет равна 90° - \( heta_1 \).
• Высота солнца ≈ 90° - 58.77° = 31.23°.

Ответ: Высота солнца над горизонтом, измеряемая наблюдателем на берегу, будет приблизительно 31.23°.