Граната, летевшая в горизонтальном направлении со скоростью 10 м/с, разорвалась на два осколка массой 1 кг и 1,5 кг. Известно, что больший осколок продолжает двигаться в том же направлении, что и граната до взрыва, но со скоростью 25 м/с. Чему равен модуль скорости меньшего осколка?

Решение:

• Обозначим начальную скорость гранаты как \( v_0 = 10 \) м/с.
• Масса гранаты \( m = m_1 + m_2 \), где \( m_1 = 1 \) кг (меньший осколок) и \( m_2 = 1.5 \) кг (больший осколок).
• Следовательно, масса гранаты \( m = 1 \text{ кг} + 1.5 \text{ кг} = 2.5 \text{ кг} \).
• Начальный импульс гранаты \( p_0 = m hinspace imes hinspace v_0 = 2.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace 10 \text{ м/с} = 25 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с} \).
• Скорость большего осколка \( v_2 = 25 \) м/с в том же направлении.
• Импульс большего осколка \( p_2 = m_2 hinspace imes hinspace v_2 = 1.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace 25 \text{ м/с} = 37.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с} \).
• По закону сохранения импульса, \( p_0 = p_1 + p_2 \), где \( p_1 \) - импульс меньшего осколка.
• \( p_1 = p_0 - p_2 = 25 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с} - 37.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с} = -12.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с} \).
• Скорость меньшего осколка \( v_1 = rac{p_1}{m_1} = rac{-12.5 \text{ кг} hinspace imes hinspace ext{м/с}}{1 \text{ кг}} = -12.5 \text{ м/с} \).
• Отрицательный знак означает, что меньший осколок движется в направлении, противоположном первоначальному направлению гранаты.
• Модуль скорости меньшего осколка равен 12.5 м/с.

Ответ: 12.5 м/с