2) Алексей составляет 5-буквенные слова из букв М, А, Г, И, С, Т, Р. Каждую букву можно использовать не более одного раза, при этом в слове нельзя использовать более одной гласной. Сколько различных кодов может составить Алексей?

2) Алексей составляет 5-буквенные слова из букв М, А, Г, И, С, Т, Р. Каждую букву можно использовать не более одного раза, при этом в слове нельзя использовать более одной гласной. Сколько различных кодов может составить Алексей?

1. Всего букв: 7. Гласные: А, И. Согласные: М, Г, С, Т, Р.
2. Случай 1: В слове нет гласных. Тогда нужно выбрать 5 согласных из 5 и упорядочить их. Количество способов: $$5! = 120$$
3. Случай 2: В слове одна гласная. Нужно выбрать 1 гласную из 2, 4 согласных из 5 и упорядочить их. Количество способов: $$C_2^1 \cdot C_5^4 \cdot 5! = 2 \cdot 5 \cdot 120 = 1200$$
4. Общее количество кодов: 120 + 1200 = 1320.

Ответ: 1320