152) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, В, К, Л, О, Т, Ц. 3) Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 00, Л – 01, 0 – 1000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АВТОЛАВКА?

152) По каналу связи передаются сообщения, содержащие только семь букв: А, В, К, Л, О, Т, Ц. 3) Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: К – 00, Л – 01, О – 1000. Какое наименьшее количество двоичных знаков потребуется для кодирования слова АВТОЛАВКА?

1. Буквы: А, В, К, Л, О, Т, Ц.
2. Коды: К – 00, Л – 01, О – 1000.
3. Слово: АВТОЛАВКА
4. Длина слова: 9 букв.
5. Коды букв К, Л, О известны, их длины 2, 2, 4. Нужно закодировать буквы А, В, Т, Ц.
6. Дерево кодов.
   • Коды К(00) и Л(01) занимают вершины дерева.
   • Код О(1000) занимает одну из свободных вершин.
7. Оставшиеся коды: 1001, 1010, 1011, 1100, 1101, 1110, 1111. Но нужно всего 4 кода.
8. Коды букв: А - 1001, В - 1010, Т - 1011, Ц - 1100. Длины кодов: 4, 4, 4, 4. Или А - 110, В - 111, Т - 1010, Ц - 1011
9. Слово АВТОЛАВКА:
   • А - 1001, В - 1010, Т - 1011, О - 1000, Л - 01, А - 1001, В - 1010, К - 00, А - 1001
   • Длина: 4+4+4+4+2+4+4+2+4 = 32
   • Или А - 110, В - 111, Т - 1010, О - 1000, Л - 01, А - 110, В - 111, К - 00, А - 110
   • Длина: 3+3+4+4+2+3+3+2+3 = 27
10. Оптимальные коды: А - 110, В - 111, Т - 101, Ц - 100. Длины 3, 3, 3, 3.
11. Слово АВТОЛАВКА: А - 110, В - 111, Т - 101, О - 1000, Л - 01, А - 110, В - 111, К - 00, А - 110. Длина: 3+3+3+4+2+3+3+2+3 = 26

Ответ: 26