Алгебра Контрольная работа № Вариант 1 ① Решите уравнение a). 5x-0,8=2x+1, 6. 8) 4-2(x+3)=4(x-5) 6) 1- = 2x+6 3 2. В трех седьмых классах 103 ученика. B 4-Б на 4 ученика больше, чели в 7-А, и на 2 ученика меньше, чем в 7-В. Сколько учеников в каждоле классе? • Решите уравнение 3 1-2x ④За три дня турист прошел 90км. Во хоче Доч день он прошел на 10 кли меньше, чем в 1ые день, а 6344_fm020, чтo в 16ти и во Доч день вместе. CROSGRO метров проходил турист дый день?

① Решите уравнение

a) $$5x - 0.8 = 2x + 1.6$$

$$5x - 2x = 1.6 + 0.8$$

$$3x = 2.4$$

$$x = rac{2.4}{3}$$

$$x = 0.8$$

Ответ: $$x = 0.8$$

б) $$4 - 2(x + 3) = 4(x - 5)$$

$$4 - 2x - 6 = 4x - 20$$

$$-2x - 2 = 4x - 20$$

$$-2x - 4x = -20 + 2$$

$$-6x = -18$$

$$x = rac{-18}{-6}$$

$$x = 3$$

Ответ: $$x = 3$$

в) $$1 - \frac{x+3}{4} = \frac{2-4x}{5}$$

Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 20:

$$\frac{20}{20} - \frac{5(x+3)}{20} = \frac{4(2-4x)}{20}$$

Умножим обе части уравнения на 20:

$$20 - 5(x+3) = 4(2-4x)$$

$$20 - 5x - 15 = 8 - 16x$$

$$5 - 5x = 8 - 16x$$

$$-5x + 16x = 8 - 5$$

$$11x = 3$$

$$x = \frac{3}{11}$$

Ответ: $$x = \frac{3}{11}$$

② В трех седьмых классах 103 ученика. В 7-Б на 4 ученика больше, чем в 7-А, и на 2 ученика меньше, чем в 7-В. Сколько учеников в каждом классе?

Пусть x - количество учеников в 7-А классе, тогда в 7-Б классе x + 4 ученика, а в 7-В классе x + 4 + 2 = x + 6 учеников. Всего в трех классах 103 ученика.

$$x + (x + 4) + (x + 6) = 103$$

$$3x + 10 = 103$$

$$3x = 103 - 10$$

$$3x = 93$$

$$x = rac{93}{3}$$

$$x = 31$$

В 7-А классе 31 ученик.

В 7-Б классе 31 + 4 = 35 учеников.

В 7-В классе 31 + 6 = 37 учеников.

Ответ: В 7-А классе 31 ученик, в 7-Б классе 35 учеников, в 7-В классе 37 учеников.

③ Решите уравнение

$$1 - \frac{2x}{4} = \frac{x+3}{5}$$

Приведём обе части уравнения к общему знаменателю 20:

$$\frac{20}{20} - \frac{5 cdot 2x}{20} = \frac{4(x+3)}{20}$$

Умножим обе части уравнения на 20:

$$20 - 10x = 4(x+3)$$

$$20 - 10x = 4x + 12$$

$$-10x - 4x = 12 - 20$$

$$-14x = -8$$

$$x = \frac{-8}{-14}$$

$$x = \frac{4}{7}$$

Ответ: $$x = \frac{4}{7}$$

④ За три дня турист прошел 90 км. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, а в третий столько, сколько в первый и во второй день вместе. Сколько километров проходил турист каждый день?

Пусть x - расстояние, которое турист прошел в первый день, тогда во второй день он прошел x - 10 км, а в третий день x + (x - 10) = 2x - 10 км. Всего за три дня он прошел 90 км.

$$x + (x - 10) + (2x - 10) = 90$$

$$4x - 20 = 90$$

$$4x = 90 + 20$$

$$4x = 110$$

$$x = \frac{110}{4}$$

$$x = 27.5$$

В первый день турист прошел 27.5 км.

Во второй день турист прошел 27.5 - 10 = 17.5 км.

В третий день турист прошел 27.5 + 17.5 = 45 км.

Ответ: В первый день турист прошел 27.5 км, во второй день - 17.5 км, в третий день - 45 км.