Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика4. Алгоритм вычисления функции F(n), где и – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n) = 1, если п = 1 F(n)=nF(n-1) + 1, если п> 1. Чему равно значение выражения F(3303) / F(3300)? В ответе укажите только целую часть числа.
Ответ:
Смотри, тут всё просто: Раскладываем F(3303) рекурсивно:
F(3303) = 3303 * F(3302) + 1
F(3302) = 3302 * F(3301) + 1
F(3301) = 3301 * F(3300) + 1
Подставим F(3301) в F(3302):
F(3302) = 3302 * (3301 * F(3300) + 1) + 1 = 3302 * 3301 * F(3300) + 3302 + 1
Подставим F(3302) в F(3303):
F(3303) = 3303 * (3302 * 3301 * F(3300) + 3302 + 1) + 1 = 3303 * 3302 * 3301 * F(3300) + 3303 * 3302 + 3303 + 1
F(3303) / F(3300) = (3303 * 3302 * 3301 * F(3300) + 3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300) = 3303 * 3302 * 3301 + (3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300)
Так как F(n) растет очень быстро, то F(3300) будет очень большим числом. Значит, (3303 * 3302 + 3303 + 1) / F(3300) будет очень близко к 0.
Поэтому, F(3303) / F(3300) ≈ 3303 * 3302 * 3301
Вычисляем: 3303 * 3302 * 3301 = 36077609906
Целая часть: 36077609906
Ответ: 36077609906
Похожие
- 1. Определите, сколько символов выведет эта процедура при вызове F(28):
- 2. Алгоритм вычисления функции F(n) задан следующими соотношениями: F(n)=2.nn. п + 1 при п> 25 F(n)=F(n+2)+2F(n+3), если п 25 Определите количество натуральных значений и из отрезка [1; 1000], при которых значение F(п) кратно 11.
- 3. Алгоритм вычисления функции F(п) задан следующими соотношениями: F(n)=nn+3 +9, при п 15 F(n)=F(n-1)+п-2, при п> 15, кратных 3 F(n)=F(n-2)+ n + 2, при п > 15, не кратных 3 Определите количество натуральных значений и из отрезка [1; 1000], для которых все цифры значения F(n) чётные.
- 5. Алгоритм вычисления функции F(n), где и – натуральное число, задан следующими соотношениями: F(n)=п, если п≥ 10 000, F(n)=1+F(n/2), если п < 10 000 и п чётное, F(n)=n²+F(n+2), если п< 10 000 и и нечётное. Чему равно значение выражения F(192) - F(9)?
