3. Алюминиевая и медная проволоки имеют одинаковые массы и длины. Какая из проволок имеет большее сопро- тивление? Почему?

Чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить сопротивления алюминиевой и медной проволок при условии, что их массы и длины одинаковы.

Сопротивление проволоки вычисляется по формуле:

\[ R = \rho \frac{l}{S} \]

где:

• \( R \) – сопротивление,
• \( \rho \) – удельное сопротивление материала,
• \( l \) – длина проволоки,
• \( S \) – площадь поперечного сечения проволоки.

Масса проволоки вычисляется по формуле:

\[ m = V \cdot d = S \cdot l \cdot d \]

где:

• \( m \) – масса,
• \( V \) – объем,
• \( d \) – плотность материала,
• \( S \) – площадь поперечного сечения,
• \( l \) – длина проволоки.

Выразим площадь поперечного сечения \( S \) через массу \( m \), длину \( l \) и плотность \( d \):

\[ S = \frac{m}{l \cdot d} \]

Подставим это выражение в формулу для сопротивления:

\[ R = \rho \frac{l}{\frac{m}{l \cdot d}} = \rho \frac{l^2 d}{m} \]

Так как массы \( m \) и длины \( l \) проволок одинаковы, сопротивление зависит только от удельного сопротивления \( \rho \) и плотности \( d \) материала:

\[ R \propto \rho d \]

Удельное сопротивление алюминия \( \rho_{Al} = 2.8 \times 10^{-8} \) Ом\(\cdot\)м, плотность алюминия \( d_{Al} = 2700 \) кг/м³. Удельное сопротивление меди \( \rho_{Cu} = 1.7 \times 10^{-8} \) Ом\(\cdot\)м, плотность меди \( d_{Cu} = 8900 \) кг/м³.

Сравним произведение \( \rho d \) для алюминия и меди:

Для алюминия:

\[ \rho_{Al} d_{Al} = 2.8 \times 10^{-8} \times 2700 = 756 \times 10^{-6} \]

Для меди:

\[ \rho_{Cu} d_{Cu} = 1.7 \times 10^{-8} \times 8900 = 1513 \times 10^{-6} \]

Так как \( 1513 \times 10^{-6} > 756 \times 10^{-6} \), медная проволока имеет большее сопротивление.

Ответ:

Медная проволока имеет большее сопротивление, так как произведение её удельного сопротивления на плотность больше, чем у алюминия.

Проверка за 10 секунд: Вспомни формулу сопротивления и оцени, как плотность и удельное сопротивление влияют на результат!

Доп. профит: Редфлаг. Важно учитывать не только удельное сопротивление, но и плотность материала при сравнении сопротивлений проволок с одинаковыми массой и длиной.