8. Алюминиевому и железному цилиндрам сообщили одинаковое количество теплоты, что привело к увеличению температуры цилиндров, причем увеличение температуры алюминиевого цилиндра оказалось в 2 раза больше, чем железного: $$\Delta T_{Al} = 2\Delta T_{Fe}$$. Определите отношение масс этих цилиндров $$\frac{m_{Al}}{m_{Fe}}$$ (Ответ округлите до сотых.) Удельная теплоемкость железа равна 460 Дж/(кг· К), алюминия — 900 Дж/(кг. К).

Обозначим количество теплоты, переданное каждому цилиндру, как $$Q$$. Запишем уравнения для количества теплоты, необходимого для нагрева алюминиевого и железного цилиндров: $$Q = m_{Al}c_{Al}\Delta T_{Al}$$ $$Q = m_{Fe}c_{Fe}\Delta T_{Fe}$$ Так как количество теплоты одинаково, приравняем правые части уравнений: $$m_{Al}c_{Al}\Delta T_{Al} = m_{Fe}c_{Fe}\Delta T_{Fe}$$ Нам нужно найти отношение $$\frac{m_{Al}}{m_{Fe}}$$. Выразим его из уравнения: $$\frac{m_{Al}}{m_{Fe}} = \frac{c_{Fe}\Delta T_{Fe}}{c_{Al}\Delta T_{Al}}$$ Учитывая, что $$\Delta T_{Al} = 2\Delta T_{Fe}$$, получаем: $$\frac{m_{Al}}{m_{Fe}} = \frac{c_{Fe}}{2c_{Al}}$$ Подставим значения удельных теплоемкостей: $$c_{Fe} = 460$$ Дж/(кг·К) и $$c_{Al} = 900$$ Дж/(кг·К): $$\frac{m_{Al}}{m_{Fe}} = \frac{460}{2 \cdot 900} = \frac{460}{1800} = \frac{23}{90} \approx 0.26$$ Ответ: 0.26