11 AMNT ~ AM1N1T1 SAMNT = 75 SAM,N,T, = 225

Определим площади треугольников.

Так как треугольники MNT и M₁N₁T₁ подобны, то площади относятся как квадрат коэффициента подобия.

Площади относятся как $$S_{MNT} : S_{M_1N_1T_1} = 75:225 = 1:3$$.

Коэффициент подобия равен $$k^2 = \frac{1}{3}$$, $$k=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Отношение сторон равно $$\frac{MN}{M_1N_1}=\frac{NT}{N_1T_1}=\frac{MT}{M_1T_1}=\frac{1}{\sqrt{3}}$$.

Ответ: $$\frac{1}{\sqrt{3}}$$