7 AMPR - правильный

Так как треугольник MPR правильный, то все его стороны равны. MT - высота, а в правильном треугольнике высота является медианой и биссектрисой. PT = TR = PR/2

Рассмотрим треугольник MTR. Он прямоугольный, так как угол T равен 90°. MT = 8. Угол TMR = 60/2 = 30°. TR = x. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. MR = 2 * TR = 2x

По теореме Пифагора: $$MR^2 = MT^2 + TR^2$$, где MR = 2x, MT = 8, TR = x. Тогда $$(2x)^2 = 8^2 + x^2$$, $$4x^2 = 64 + x^2$$, $$3x^2 = 64$$, $$x^2 = \frac{64}{3}$$, $$x = \sqrt{\frac{64}{3}}$$, $$x = \frac{8}{\sqrt{3}}$$, $$x = \frac{8\sqrt{3}}{3}$$.

Ответ: $$\frac{8\sqrt{3}}{3}$$