6 ARMN - правильный

Так как треугольник RMN правильный, то все его углы равны 60°. Рассмотрим треугольник RKM. Он прямоугольный, так как угол K равен 90°. Тогда угол MRK = 90 - 60 = 30°. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы. RM = 2 * KM = 2 * 6 = 12. Так как треугольник правильный, то все его стороны равны RM = RN = MN = 12

Рассмотрим треугольник RKM. По теореме Пифагора: $$RM^2 = RK^2 + KM^2$$, где RM = 12, RK = x, KM = 6. Тогда $$12^2 = x^2 + 6^2$$, $$144 = x^2 + 36$$, $$x^2 = 144 - 36$$, $$x^2 = 108$$, $$x = \sqrt{108}$$, $$x = \sqrt{36 \cdot 3}$$, $$x = 6\sqrt{3}$$

Ответ: $$6\sqrt{3}$$