1. A МВ В равнобедренном треугольнике АВС АС = ВС Найдите АС, если высота Сн 12, AB = 10.

В равнобедренном треугольнике ABC, AC = BC. Высота CH является также и медианой, поэтому AH = HB = AB/2 = 10/2 = 5.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AHC. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AH^2 + CH^2$$

$$AC^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169$$

$$AC = \sqrt{169} = 13$$

Ответ: 13