3.4 В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°.

Внешний угол при вершине C равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны. Пусть угол BAC = углу ABC = x.

Внешний угол при вершине C равен 180° - угол ACB, поэтому угол ACB = 180° - 123° = 57°.

Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому угол ABC = 180° - (угол BAC + угол ACB).

Так как угол BAC = углу ABC, то 2 * угол BAC + угол ACB = 180°.

2 * угол BAC = 180° - 57° = 123°.

Угол BAC = 123° / 2 = 61.5°.

Таким образом, угол ABC = 180 - 2 * 57 = 66°

угол ABC = 180 - 57 - 57 = 66

Ответ: 66