ана плоскость α. Из точки А проведены к ней две наклонные АВ = 20 см и АС = 15 см. кция первой наклонной на эту плоскость равна 16 см. Найдите проекцию второй ной.

Пошаговое решение:

• Пусть AO – перпендикуляр к плоскости α. Тогда AO – общий катет для двух прямоугольных треугольников: AOB и AOC, где OB и OC – проекции наклонных AB и AC соответственно.
• Из треугольника AOB найдем AO:

\[AO = \sqrt{AB^2 - OB^2} = \sqrt{20^2 - 16^2} = \sqrt{400 - 256} = \sqrt{144} = 12 \text{ см}\]

• Теперь, зная AO и AC, найдем проекцию OC из треугольника AOC:

\[OC = \sqrt{AC^2 - AO^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9 \text{ см}\]

Ответ: 9 см