Аналог 20.15.1. Решите неравенство -11/(x - 2)² - 3 ≥ 0.

Решим неравенство:

$$\frac{-11}{(x-2)^2 - 3} \ge 0$$

Так как числитель отрицательный (-11), то для выполнения неравенства необходимо, чтобы знаменатель был отрицательным:

$$(x-2)^2 - 3 < 0$$

$$(x-2)^2 < 3$$

Извлечем квадратный корень из обеих частей неравенства:

$$|x-2| < \sqrt{3}$$

Это неравенство можно переписать в виде двойного неравенства:

$$-\sqrt{3} < x-2 < \sqrt{3}$$

Прибавим 2 ко всем частям неравенства:

$$2-\sqrt{3} < x < 2+\sqrt{3}$$

Приблизительное значение \(\sqrt{3}\) равно 1.732, поэтому:

$$2-1.732 < x < 2+1.732$$

$$0.268 < x < 3.732$$

Таким образом, решение неравенства:

$$x \in (2-\sqrt{3}; 2+\sqrt{3})$$

Ответ: $$x \in (2-\sqrt{3}; 2+\sqrt{3})$$