Аналог 1.19.6. Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен \(\frac{5}{13}\). Диаметр описанной около него окружности равен 26. Найдите площадь прямоугольника.

Ответ: 240

Решение:

1. Обозначим прямоугольник ABCD, где AC - диагональ, равная диаметру описанной окружности.
2. Пусть ∠CAD = α. Тогда sin(α) = CD/AC = 5/13.
3. Выразим сторону CD через диагональ AC: CD = AC * sin(α) = 26 * (5/13) = 10.
4. Найдем сторону AD, используя теорему Пифагора для треугольника ADC: AD = √(AC² - CD²) = √(26² - 10²) = √(676 - 100) = √576 = 24.
5. Площадь прямоугольника ABCD равна: S = AD * CD = 24 * 10 = 240.

Ответ: 240