2) A Найти: АВ. 8 D 45° C Рис. 5 B

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Угол В равен 45 градусов. АС - катет, ВС - катет, АВ - гипотенуза.

Сумма углов треугольника равна 180 градусов. Значит угол А равен 180-90-45=45 градусов. Так как углы при основании равны, то треугольник равнобедренный, то есть АС=ВС=8.

По теореме Пифагора:

$$AB^2=AC^2+BC^2$$ $$AB^2=8^2+8^2$$ $$AB^2=64+64$$ $$AB^2=128$$ $$AB=\sqrt{128}=8\sqrt{2}$$

Ответ: $$8\sqrt{2}$$