9. Андрей и Владимир подтягивались на турнике сначала Андрей подтянулся один раз, затем Владимир два раза, потом Андрей три раза и так далее в сумме ребята подтянулись 21 раз. 2) Сколько раз подтянулся Андрей?

Для решения этой задачи, нужно определить, сколько раз подтягивался Андрей. Мы знаем, что Андрей и Владимир подтягивались по очереди, и общее количество подтягиваний равно 21. Последовательность подтягиваний увеличивается на 1 каждый раз: 1, 2, 3... Пусть Андрей подтягивался a раз, а Владимир – b раз. Тогда a + b = 21. Подсчитаем количество подтягиваний каждого спортсмена: Андрей: 1 + 3 + 5 + 7 + ... Владимир: 2 + 4 + 6 + ... Чтобы найти количество подтягиваний Андрея, нужно определить, сколько членов (нечетных чисел) в сумме дают часть числа 21, а для Владимира - сколько четных чисел в сумме дают часть числа 21. Заметим, что после 6 подтягиваний Андрей подтягивается 6 раз, а Владимир - 15. Разложим последовательность: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Андрей: 1 + 3 + 5 = 9 раз Владимир: 2 + 4 + 6 = 12 раз Следовательно, Андрей подтянулся 9 раз, а Владимир - 12 раз. Ответ: 9