Всего участников жеребьевки: 8 человек.
Мальчики: Андрей, Илья, Юра, Дима. Всего 4 мальчика.
Вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик:
$$P = \frac{\text{количество мальчиков}}{\text{общее количество участников}} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2} = 0.5$$
Ответ: 0.5