Андрей на уроке физкультуры пробежал дистанцию 3 км. За каждую из первых минут Андрей пробежал по 200 м. Затем он ускорился и в каждую из оставшихся минут пробегал по 300 м. За сколько минут Андрей пробежал дистанцию 3 км?

Решение:

1. Переведем километры в метры: 3 км = 3000 м

2. Пусть x - количество минут, которые Андрей пробегал по 200 м, тогда (t-x) - количество минут, которые он пробегал по 300 м.

3. Составим уравнение: 200x + 300(t-x) = 3000

4. Упростим уравнение: 200x + 300t - 300x = 3000

5. Приведем подобные слагаемые: -100x + 300t = 3000

6. Выразим x: x = (300t - 3000) / 100

7. x = 3t - 30

8. Так как по условию задачи Андрей сначала бежал медленнее, а потом быстрее, можно предположить, что первая часть дистанции заняла больше времени. Предположим, что t= 12 минут

9. Найдем x = 3*12 -30 = 6

10. Получается, что первые 6 минут Андрей бежал по 200 метров, а оставшиеся 6 минут - по 300 метров.

11. Проверим: 200 * 6 + 300 * 6 = 1200 + 1800 = 3000 м.

Ответ: 12 минут

Решение:

1. 3 км = 3000 м
2. Пусть x - время (в минутах), которое Андрей бежал со скоростью 200 м/мин, тогда (t - x) - время, которое Андрей бежал со скоростью 300 м/мин.
3. 200x + 300(t-x) = 3000
4. 200x + 300t - 300x = 3000
5. -100x + 300t = 3000
6. x = (300t - 3000)/100
7. x = 3t - 30
8. Предположим, что общее время t = 12 минут.
9. Тогда x = 3 * 12 - 30 = 6 минут.
10. То есть, первые 6 минут Андрей бежал со скоростью 200 м/мин, а оставшиеся 6 минут со скоростью 300 м/мин.
11. Проверка: 200 * 6 + 300 * 6 = 1200 + 1800 = 3000 метров.

Ответ: 12