Андрей выбирает случайное трехзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 33.

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Определить общее количество трехзначных чисел.
2. Определить количество трехзначных чисел, которые делятся на 33.
3. Найти вероятность как отношение количества чисел, делящихся на 33, к общему количеству трехзначных чисел.

Шаг 1: Общее количество трехзначных чисел

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются 999. Чтобы найти их общее количество, вычтем из последнего числа первое и прибавим 1:

(999 - 100 + 1 = 900)

Таким образом, всего существует 900 трехзначных чисел.

Шаг 2: Количество трехзначных чисел, делящихся на 33

Чтобы найти первое трехзначное число, делящееся на 33, разделим 100 на 33 и округлим результат вверх до ближайшего целого числа, а затем умножим на 33:

\(\lceil \frac{100}{33} \rceil = \lceil 3.03 \rceil = 4\)

\(4 \times 33 = 132\)

Таким образом, первое трехзначное число, делящееся на 33, это 132.

Чтобы найти последнее трехзначное число, делящееся на 33, разделим 999 на 33 и округлим результат вниз до ближайшего целого числа, а затем умножим на 33:

\(\lfloor \frac{999}{33} \rfloor = \lfloor 30.27 \rfloor = 30\)

\(30 \times 33 = 990\)

Таким образом, последнее трехзначное число, делящееся на 33, это 990.

Теперь найдем, сколько всего чисел, делящихся на 33, находится в диапазоне от 132 до 990. Для этого разделим каждое число на 33:

\(\frac{132}{33} = 4\)

\(\frac{990}{33} = 30\)

Количество чисел, делящихся на 33, можно найти как разницу между этими значениями плюс 1:

(30 - 4 + 1 = 27)

Таким образом, всего 27 трехзначных чисел делятся на 33.

Шаг 3: Расчет вероятности

Вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число делится на 33, равна отношению количества чисел, делящихся на 33, к общему количеству трехзначных чисел:

\(P = \frac{27}{900}\)

Сократим дробь:

\(P = \frac{3}{100}\)

Таким образом, вероятность равна 0.03 или 3%.

Ответ: 0.03