15) \(\angle 1 = \angle 2 = 35^\circ\), \(\angle 3 = 42^\circ\). Найти \(\angle 4\)

Решение: 1. Угол 1 и угол 2 равны 35 градусам. 2. Угол 3 равен 42 градусам. 3. Найдем смежный угол к углу 2. Смежный угол равен 180 - 35 = 145 градусов. 4. Рассмотрим треугольник, образованный углами 2, 3 и неизвестным углом x. Угол x равен 180 - (35 + 42) = 180 - 77 = 103 градуса. 5. Угол 4 и угол x - соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Значит, прямые параллельны. 6. Найдем угол 4. Сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна 180 градусов. Угол 3 и угол 4 - односторонние углы. \(\angle 3 + \angle 4 = 180^\circ\) \(\angle 4 = 180^\circ - \angle 3 = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ\) Ответ: \(\angle 4 = 138^\circ\)