6. \(\angle C = 90^{\circ}\), PC = CM, CA = 8 см Найти: МР

В прямоугольном треугольнике \(\triangle PCM\) с \(\angle C = 90^{\circ}\), известно, что PC = CM, значит это равнобедренный прямоугольный треугольник, и \(\angle P = \angle M = 45^{\circ}\). CA - высота, медиана и биссектриса, проведенная к гипотенузе PM. В прямоугольном равнобедренном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Если \(CA = 8\) см, то гипотенуза \(PM = 2 \cdot CA = 2 \cdot 8 = 16\) см. Ответ: 16 см