10. \(\angle MEF = 60^{\circ}, EO = 8, OK - ?\)

Так как \(OK\) является биссектрисой угла \(\angle MFE\) и \(\angle MEF = 60^{\circ}\), то \(\angle MEO = \angle FEO = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}\). В прямоугольном треугольнике \(EOK\), если \(EO = 8\), то \(OK\) можно найти, используя тангенс угла \(30^{\circ}\): \(\frac{OK}{EO} = \tan 30^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{3}}\) \(OK = EO \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = 8 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{8}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{3}\) Ответ: \(OK = \frac{8\sqrt{3}}{3}\)