5. Антон покупает ручку (Р), тетрадь (Т) и линейку (Л). Продавец достает товары в произвольном порядке. Найдите вероятность того, что: а) сначала продавец достанет линейку; б) продавец достанет тетрадь в последнюю очередь; в) продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку; г) тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Ответ:

5. Всего товаров: ручка (Р), тетрадь (Т) и линейка (Л). Общее количество возможных порядков, в которых продавец может достать товары: $$3! = 3 \cdot 2 \cdot 1 = 6$$

а) Сначала продавец достанет линейку.

Возможные порядки: ЛРТ, ЛТР (2 порядка).

Вероятность: $$P(A) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

б) Продавец достанет тетрадь в последнюю очередь.

Возможные порядки: РЛТ, ЛРТ (2 порядка).

Вероятность: $$P(B) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$$

в) Продавец сначала достанет линейку, а в последнюю очередь ручку.

Возможный порядок: ЛТР (1 порядок).

Вероятность: $$P(C) = \frac{1}{6}$$

г) Тетрадь будет извлечена раньше, чем ручка.

Возможные порядки: ТРЛ, ТЛР, ЛТР (3 порядка).

Вероятность: $$P(D) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$

Ответ: а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{1}{6}$$; г) $$\frac{1}{2}$$