9. Аня и Тимур плыли по реке на байдарке. Когда они гребли, то проходили за полчаса вниз по течению 6,5 км, а когда уставали и не гребли - то течение сносило их за то же время на 2 км. С какой скоростью плыла бы байдарка, если бы плыла по озеру?

Пусть $$v$$ - скорость байдарки в стоячей воде (скорость в озере), $$u$$ - скорость течения реки. Когда Аня и Тимур гребли по течению, их скорость относительно берега составляла $$v + u$$. За полчаса (0,5 часа) они проплыли 6,5 км. Получаем уравнение: $$(v + u) \cdot 0,5 = 6,5$$. Когда они не гребли, течение сносило их со скоростью $$u$$, и за полчаса они проплыли 2 км. Получаем уравнение: $$u \cdot 0,5 = 2$$. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными: $$\begin{cases} (v + u) \cdot 0,5 = 6,5 \\ u \cdot 0,5 = 2 \end{cases}$$. Решим систему уравнений. Из второго уравнения найдем скорость течения: $$u = \frac{2}{0,5} = 4 \text{ км/ч}$$. Подставим значение $$u$$ в первое уравнение: $$(v + 4) \cdot 0,5 = 6,5$$. Разделим обе части на 0,5: $$v + 4 = 13$$. Выразим $$v$$: $$v = 13 - 4 = 9 \text{ км/ч}$$. Ответ: Скорость байдарки в озере (стоячей воде) составляет 9 км/ч.