Аня предположила, что купол зонта имеет форму сферического сегмента. Вычислите радиус R сферы купола, зная, что OC = R. Ответ дайте в сантиметрах.

Из рисунка 2 видно, что OC = R, а также, что высота купола h = 31 см (это расстояние между концами соседних спиц). Расстояние d между противоположными концами спиц равно 108 см, следовательно, половина этого расстояния равна 54 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный радиусом R, половиной расстояния d/2 и отрезком (R-h). По теореме Пифагора:

$$ R^2 = (R - h)^2 + (d/2)^2 $$ $$ R^2 = (R - 31)^2 + (54)^2 $$ $$ R^2 = R^2 - 62R + 961 + 2916 $$ $$ 0 = -62R + 3877 $$ $$ 62R = 3877 $$ $$ R = \frac{3877}{62} $$ $$ R = 62.53 $$

Ответ: 62.53