Аня, Таня и Ваня покупают цветы в одном цветочном магазине. За 3 лилии и 5 роз Аня заплатила 860 рублей. За такие же 5 лилий и 7 роз Таня заплатила 1300 рублей. Сколько рублей заплатит Ваня за такие же 7 лилий и 7 роз?

Пусть лилия стоит x рублей, а роза стоит y рублей. Тогда составим систему уравнений:

$$\begin{cases} 3x + 5y = 860 \\ 5x + 7y = 1300 \end{cases}$$

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3, чтобы уравнять коэффициенты при x:

$$\begin{cases} 15x + 25y = 4300 \\ 15x + 21y = 3900 \end{cases}$$

Вычтем из первого уравнения второе:

$$4y = 400$$

$$y = 100$$

Роза стоит 100 рублей.

Подставим значение y в первое уравнение исходной системы:

$$3x + 5 \cdot 100 = 860$$

$$3x + 500 = 860$$

$$3x = 360$$

$$x = 120$$

Лилия стоит 120 рублей.

Теперь найдем, сколько заплатит Ваня за 7 лилий и 7 роз:

$$7x + 7y = 7 \cdot 120 + 7 \cdot 100 = 840 + 700 = 1540$$

Ответ: 1540 рублей