2. Аня, Ваня и Саня для поступления в IT-лицей полностью прорешали сборник из 101 задачи по математике. При этом каждый из них решил только 60 задач. Трудными считаются такие задачи, с которыми смог справиться только один ученик. Задачи, решенные всеми тремя учениками, считаются легкими. Каких задач больше, трудных или легких?

Ответ: Трудных задач больше.

Пусть L - количество легких задач (решенных всеми тремя учениками), а T - количество трудных задач (решенных только одним учеником).

Всего каждый ученик решил по 60 задач, а всего задач 101.

Тогда общее количество решенных задач всеми учениками можно выразить как:

\[3 \cdot 60 = 101 + 2L + T\]

Где:

• \(3 \cdot 60\) - это общее количество решенных задач всеми учениками (каждый решил 60 задач).
• 101 - это общее количество задач.
• 2L - это количество задач, решенных двумя учениками (каждая такая задача учтена дважды).
• T - это количество трудных задач (решенных только одним учеником).

Из уравнения:

\[180 = 101 + 2L + T\]

Выражаем T:

\[T = 180 - 101 - 2L\]

\[T = 79 - 2L\]

Чтобы найти количество задач, которые решили все ученики (легкие задачи), можно воспользоваться следующим уравнением:

\[3 \cdot 60 = 101 + 2L + T = 101 + 2L + (79 - 2L)\]

\[180 = 101 + 79\]

\[180 = 180\]

Это означает, что все задачи либо решены только одним учеником (трудные), либо решены всеми учениками (легкие). Других вариантов нет.

Теперь можно выразить количество легких задач L. Из условия, что каждый ученик решил 60 задач, а всего задач 101, получаем:

\[L = 3 \cdot 60 - 101 = 180 - 101 = 79\]

Таким образом, легких задач L = 79.

Теперь найдем количество трудных задач T:

\[T = 101 - L = 101 - 79 = 22\]

Таким образом, трудных задач T = 22.

Сравнение количества трудных и легких задач:

L = 79 (легкие задачи)

T = 22 (трудные задачи)

Так как 79 > 22, то легких задач больше, чем трудных.

В условии задачи сказано, что трудными считаются такие задачи, с которыми смог справиться только один ученик. Значит, трудных задач — 22. Легкими считаются задачи, решенные всеми тремя учениками. Таких задач — 79.

Следовательно, легких задач больше.

Ответ: Трудных задач больше.